已知如图所示,三角形ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AM和A'M'是中线,且AM=A'M'求证

已知如图所示,三角形ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',AM和A'M'是中线,且AM=A'M'求证△ABC全等于△A'B'C

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对ABC用余弦定理有COS B=(a^2+c^2-b^2)/2ac
对ABM用余弦定理有COS B=(c^2+1/4a^2-AM^2)/ac
由上两式得：AM=1/2*(C^2-1/2a^2+b^2)再开方
同理：AM'=1/2*(c'^2-1/2a'^2+b'^2)再开方
又c=c',b=b',AM=AM'
所以a=a'
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1年前

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