已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2
已知△ABC的AB边上的高线所在直线的方程为2x-3y+1=0和AC边上的高线所在的直线方程为x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在直线的方程．
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解题思路：根据点B、C分别在高线所在直线上，设B（-m，m），C（[1/2]（3n-1），n），由直线的垂直关系和斜率公式建立关于m、n的方程组，解出m=-7且n=-1，得到B、C两点的坐标．再利用直线的两点式列式，化简即得BC边所在直线的方程．
根据题意，设AB边上的高为CE，AC边上的高为BD
设B（-m，m），C（[1/2]（3n-1），n）
可得kAC=[n−2
1/2(3n−1)−1]=[−1/−1]=1，解之得n=-1，得C（-2，-1）
kAB=[m−2/−m−1]=[−1
2/3]=-[3/2]，解之和m=-7，得B（7，-7）
因此，直线BC的方程为[y+1/−7+1＝
x+2
7+2]，化简得2x+3y+7=0．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．
考点点评： 本题给出三角形的一个顶点坐标，在已知两条高线的方程情况下求边所在直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式和直线的位置关系等知识，属于中档题．
1年前
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