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作一个代换就可以看出不等式的结构特征.
设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.
a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立.
设b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z.则x>0,y>0,z>0.
a=(y+z)/2,b=(z+x)/2,c=(x+y)/2,
a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
=(y+z)/2x+(z+x)/2y+(x+y)/2z
=(y/x+x/y)/2+(z/x+x/z)/2+(y/z+z/y)/2
≥√(y/x*x/y)+√(z/x*x/z)+√(y/z*z/y)=3
故不等式成立.
1年前
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