湖亭醉歌 春芽
共回答了24个问题采纳率:79.2% 举报
∵AA*=A*A=|A|E,而A*=A′,
∴AA′=|A|E,
设:A=(aij),AA′=(cij),
则:cii=(ai1,ai2,…,ain)
ai1
ai2
…
ain=ai12+ai22+…+ain2,
而A为n阶非零方阵,因而至少存在一个aij≠0,
则:cii>0,
根据AA′=|A|E,知AA′的第i行第i列元素等于|A|,
∴|A|=cii>0,
故:|A|≠0,证毕.
点评:
本题考点: 伴随矩阵的性质;用伴随矩阵求逆矩阵.
考点点评: 题目中有伴随矩阵,要立刻想起伴随矩阵的性质AA*=A*A=|A|E,A*=|A|A-1.
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
a是n阶方阵a的秩为n-1则a的伴随矩阵的伴随矩阵的秩是多少
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
若方阵A可逆,则A的伴随矩阵A*也可逆,并求出A*的逆矩阵.
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
1年前1个回答