在x轴上求一点P,使以点A(1,2)、B(3,4)和点P为顶点的三角形的面积为10.

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sljgreat 幼苗

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解题思路:先求AB的距离和AB的直线方程,利用面积求P到AB的高;设出P的坐标,点P到AB 的距离等于高即可.

依题意设,|AB|=2
2,直线AB的方程是[y−2/4−2=
x−1
3−1⇒x−y+1=0.(3分)
在△PAB中,设AB边上的高为h,则
1
2•2
2h=10⇒h=5
2],(7分)
设P(x,0),则P到AB的距离为
|x+1|

2,所以
|x+1|

2=5
2,(10分)
解得x=9,或x=-11.(11分)
所以,所求点的坐标是(9,0),或(-11,0).(12分)

点评:
本题考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程.

考点点评: 本题考查点到直线的距离公式,直线的一般方程,两点间的距离等知识,是中档题.

1年前

8
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