（2014•许昌三模）已知函数f（x）=x3+x，∀m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围
（2014•许昌三模）已知函数f（x）=x3+x，∀m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为（ ）
A．（-2，[2/3]）
B．（[2/3]，2）
C．（-2，2）
D．（-3，2）
A．（-2，[2/3]）
B．（[2/3]，2）
C．（-2，2）
D．（-3，2）
赞 dorimifa 春芽
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解题思路：根据函数f（x）的单调性和奇偶性的关系将不等式恒成立进行等价转化，即可得到结论．
∵f（x）=x3+x，
∴f（x）是奇函数，且在R上单调递增，
由f（mx-2）+f（x）＜0，
得f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，
对所有m∈[-2，2]恒成立，
令f（m）=xm+x-2，此时只需
f(−2)＜0
f(2)＜0，
则
−x−2＜0
3x−2＜0，即
x＞−2
x＜
2
3，
解得-2＜x＜[2/3]．
故选：A．
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．
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