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解题思路：利用题中提示lg2≈0.3010，把不等式同时取以10为底的对数，再利用对数的运算性质，转化为关于m的不等式求解即可．
∵10m-1＜2512＜10m，
取以10为底的对数得lg10m-1＜lg2512＜lg10m，
即m-1＜512×lg2＜m
又∵lg2≈0.3010
∴m-1＜154.112＜m，
因为m是正整数，所以 m=155
故答案为 155．
点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点；对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．
考点点评： 本题考查了利用指数形式和对数形式的互化．熟练掌握对数的性质．对数的运算性质是解决本题的关键．
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你能帮帮他们吗