已知函数f(x)=2x,f(a+2)=12,函数g(x)=2ax-9x,g(x)的定义域为[0,1].

已知函数f(x)=2x,f(a+2)=12,函数g(x)=2ax-9x,g(x)的定义域为[0,1].
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
wxyz819 1年前 已收到1个回答 举报

wztsuishi 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)由f(a+2)=2a+2=12可求a,然后代入到g(x)=2ax-9x,化简即可
(Ⅱ)令t=3x,由x∈[0,1],可求t∈[1,3],然后结合二次函数的性质可求

(Ⅰ)由题意可得,f(a+2)=2a+2=12
∴a=log23
∵g(x)=2ax-9x
∴g(x)=3x-9x
(Ⅱ)令t=3x,x∈[0,1],则t∈[1,3]
∴g(t)=t-t2=-(t−
1
2)2+
1
4
结合二次函数的性质可知,g(t)=t-t2=-(t−
1
2)2+
1
4在[1,3]上单调递减
当t=1时,g(1)=0,当t=3时,g(3)=-6
∴函数的值域为[-6,0].

点评:
本题考点: 指数函数综合题.

考点点评: 本题主要考查了对数的基本运算的应用,指数函数的性质、二次函数性质的综合应用 在求解函数值 域中的应用.

1年前

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