一道应用数学(数学物理方法)题长为l的均匀细杆两端固定,杆单位长度受有纵向外力ƒ(sin2∏x / l )co

一道应用数学(数学物理方法)题
长为l的均匀细杆两端固定,杆单位长度受有纵向外力ƒ(sin2∏x / l )cosωt,初始位移为[sin(Πx / l)]²,初始速度为零,求解杆的纵振动.

huang1iming1iu 1年前已收到1个回答举报

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这是定解问题,utt-a^2uxx=f(x,t)是个非齐次方程
初始条件：u(x,0)=sin²(πx / l),ut(x,0)=0,
边界条件：u(0,t)=0,u(l,t)=0
由它的齐次方程知u(x,t)可以展开为级数=Σ(n=1到无穷)Tn(t)sin(nπx/l),f(x,t)=Σ(n=1到无穷)fn(t)sin(nπx/l),整个过程貌似太多了,你还是看书吧,教材上肯定有分离变量法的做法,这道题就把相应的初始条件和边界条件带进去就可以了.

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