如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y= （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B。 |
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| （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积； （3）Q是反比例函数y=  （x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB。 |
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（1）点P在线段AB上，理由如下：
∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
（2）过点P作PP 1 ⊥x轴，PP 2 ⊥y轴，由题意可知PP 1 、PP 2 是△AOB的中位线，
故S △AOB =
OA×OB= ×2PP 1 ×PP 2
∵P是反比例函数y=
（x＞0）图象上的任意一点，
∴S △AOB =
OA×OB=
×2PP 1 ×2PP 2 =2PP 1 ×PP 2 =12；
（3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S △MON =S △AOB =12，
∴OA·OB=OM·ON，
∴
，
∵∠AON=∠MOB，
∴△AON∽△MOB，
∴∠OAN=∠OMB，
∴AN∥MB。
∵点O在⊙P上，且∠AOB=90°，
∴AB是⊙P的直径，
∴点P在线段AB上；
（2）过点P作PP 1 ⊥x轴，PP 2 ⊥y轴，由题意可知PP 1 、PP 2 是△AOB的中位线，
故S △AOB =
OA×OB= ×2PP 1 ×PP 2∵P是反比例函数y=
（x＞0）图象上的任意一点，∴S △AOB =
OA×OB=
×2PP 1 ×2PP 2 =2PP 1 ×PP 2 =12； （3）如图，连接MN，则MN过点Q，且S △MON =S △AOB =12，
∴OA·OB=OM·ON，
∴
，∵∠AON=∠MOB，
∴△AON∽△MOB，
∴∠OAN=∠OMB，
∴AN∥MB。
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