已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CD

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD.求证:(1)△BDE≌△CDF;(2)AB=AC.
ericleung800 1年前 已收到2个回答 举报
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jeep_tom 春芽

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

证明：
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90º
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF【角平分线上的点到两边的距离相等】
又∵BD=CD
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CDF（HL）【（1）证毕】
∴∠B =∠C
∴AB =AC 【（2）证毕】

1年前

5

水色浮云 幼苗

共回答了385个问题 举报

因AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC
所以)△ADE≌△ADF（角角边）
所以DE=DF，AE=AF
又BD=CD
所以△BDE≌△CDF（RT△斜边和一直角边相等）
则有BE=CF
所以AB=AC

1年前

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