（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（x-a）2e xa，其导函数y=f′（x）的图象经过点（-3，0）

解题思路：（Ⅰ）由导函数图象可知：f（x）在区间（-∞，-3）单调递增，在区间（-3，3）单调递减，可得f（x）的极大值点；
（Ⅱ）由f′（-3）=0得a=±3，当a=-3时，f′（-4）＜0与已知矛盾，即可求a的值；
（Ⅲ）求导数，分类讨论，确定函数的单调性，即可求f（x）在区间[m，m+1]上的最小值．

（Ⅰ）由导函数图象可知：f（x）在区间（-∞，-3）单调递增，在区间（-3，3）单调递减，
所以f（x）的极大值点为-3------------------（3分）
（Ⅱ）f′（x）=[1/a(x2−a2)e
x
a]------------------（2分）
由f′（-3）=0得a=±3------------------（3分）
当a=-3时，f′（-4）＜0与已知矛盾，∴a=3------------------（5分）
（Ⅲ）∵f′（x）=[1/3(x2−9)e
x
3]
①当m+1≤3，即0≤m≤2时，f（x）在区间[m．m+1]上单调递减
∴f（x）_min=f（m+1）=(m−2)e
m+1
3------------------（2分）
②当m＜3＜m+1，即2＜m＜3时，f（x）在区间[m.3]上单调递减，在区间[3，m+1]上单调递增，
∴f（x）_min=f（3）=0------------------（4分）
③当m≥3时，f（x）在区间[m．m+1]上单调递增，
∴f（x）_min=f（m）=(m−3)2e
m
3------------------（6分）

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．