如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证：FM=FD

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∵∠1=∠2,EF⊥BC,∠BAE=90°,
∴AE=EF(角平分线性质定理),
过E作EG⊥AD于G,∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,四边形EFDG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠GAE=∠MFFN,DF=EG,
∴RTΔAEG≌RTΔFEF(AAS),
∴FM=EG,
∴FM=DF.

1年前追问

daidwen787 举报

能不能不走四边形？只走三角形。

举报 luftren

不通过DF=EG是没有办法的。

daidwen787 举报

如果连接AF呢？不知道能不能证这两个三角形全等或者证AF平分∠EAD

举报 luftren

连接AF可以证明结论。 ∵∠1=∠2，EF⊥BC，∠BAE=90°， ∴AE=EF(角平分线性质定理)， ∴∠EAF=∠EFA， ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF，∴∠EFA=∠DAF， ∴∠EAF=∠DAF， ∵AF=AF，∠ADF=∠AMF=90°， ∴ΔADF≌ΔAMF， ∴DF=FM。

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