已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）（　　）

已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，那么函数F（x）=xf（x）（x∈R）（　　）
A. 是奇函数
B. 是偶函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数也不是偶函数
gao9510 1年前 已收到6个回答 举报
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蓝羽飘飘 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

解题思路：由题意可得f（-x）=-f（x），则F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x），从而可判断

由y=f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）
∵F（x）=xf（x）
∴F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x）
∴函数y=F（x）为偶函数
故选B

点评：
本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了奇偶函数的定义在函数奇偶性判断中的应用，属于基础试题

1年前

2

diqiucunluo 幼苗

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B,F(-x)=-xf(-x)=xf(x)
y=f（x）（x属于R）是奇函数,所以f(x)=-f(-x).

1年前

2

lilian百合 幼苗

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y=x是奇函数
奇函数与奇函数相乘是偶函数
选b

1年前

2

很无辜 幼苗

共回答了6个问题 举报

y=f（x）（x属于R）是奇函数，所以f(-x)=-f(x)
F(-x)=-xf(-x)且f(-x)=-f(x)代入，所以F(-x)=xf(x)=F(x)
即为偶函数

1年前

2

ll风ll风 幼苗

共回答了10个问题 举报

B, y=f（x）（x属于R）是奇函数 所以：-f(x)=f(-x),那么 F(x)=xf(x),则,F(-x)=-xf(-x)=-x（-f(x)）=xf(x)=F(x),所以是偶函数

1年前

1

电信主任 幼苗

共回答了1个问题 举报

F（-x）=-xf(-x)=xf(x)
________
B

1年前

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