已知函数f（x）=3+x-ex的定义域为R．

（1）由f（x）=3+x-e^x=0，则e^x=x+3，作出函数y=e^x和y=x+3的图象，
则两个函数图象的交点个数为2个，
故函数f（x）的零点个数为2个．
（2）由题意可得出k≥f（x）_max，
由于f′（x）=1-e^x，令f′（x）=0，e^x=1=e⁰解出x=0，
当x＞0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，
当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
故当x=0时，f（x）取到最大值f（0）=3-1=2．
故当k≥2时，恒有f_k（x）=f（x）
因此k的最小值为2．
故答案为：（1）2，（2）2

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题主要考查函数零点个数的判断以及利用导数研究函数最值问题，综合性较强，利用数形结合是解决本题的关键．