若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的个数有(  )

若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的个数有(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
lxqnbu 1年前 已收到1个回答 举报

xwdmeng 幼苗

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解题思路:由A∪B=A说明B是A的子集,然后利用子集的概念分类讨论x的取值.

由A∪B=A,所以B⊆A.
又A={0,1,2,x},B={1,x2},
所以x2=0,或x2=2,或x2=x.
x2=0时,集合A违背元素的互异性,所以x2≠0.
x2=2时,x=-
2或x=
2.符合题意.
x2=x时,得x=0或x=1,集合A均违背元素互异性,所以x2≠x.
所以满足条件的实数x的个数有2个.
故选B.

点评:
本题考点: 并集及其运算;集合中元素个数的最值.

考点点评: 本题考查了并集及其运算,考查了子集的概念,考查了集合中元素的特性,解答的关键是要考虑集合中元素的互异性,是基本的概念题,也是易错题

1年前

4
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