三角形ABC中,PG是BC边的垂直平线,交BC于G,连接BP、CP并延长,分别交AC、AB于E、F,且角PBC=1/2角

如图
在PD上截取一段PF=PE,连接CF
设∠A=2x,∠EBP=∠1,∠FCP=∠2
因为PG是BC的垂直平分线,所以：PB=PC
所以,∠PBC=∠PCB=∠A/2=x
所以,∠FPC=∠PBC+∠PCB=x+x=2x
又,在△PBE和△PCF中：
PB=PC
∠EPB=∠FPC
PE=PF
所以,△PBE≌△PCF（SAS）
所以,BE=CF

题：

三角形ABC中，PG是BC边的垂直平分线，交BC于G，连接BP、CP并延长，分别交AB、AC于E、F，且角PBC=1/2角A,求证：BE=CF

证明：如图

在线段PE上取一点D，使得PD=PF。

∵DP=PF，BP=PC,∠DPB=∠FPC,

∴⊿DPB≌⊿FPC

∴有BD=FC,∠DBP=∠FCP,

又设∠DBP=∠FCP=a ，∠A=2x。

∴可得：∠BED=∠A+∠FCP=2x+a，

∠EDB=∠DBP+∠DPB，且∠DPB=∠PBC+∠PCB=x+x=2x，

故∠EDB=2x+a。

∴可得∠BED=∠EDB

∴BE=BD（等腰三角形）

又∵BD=CF

∴BE=CF（等量代换）