如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC的延长线上一点,试说明AD²-AB²=BD×DC

证明：
由A点向BC引一条垂线交BC边于点E.
因为AB=AC,所以BE=EC,且角AEC和AEC都为直角三角形,
根据勾股定理可得AD²=AE²+ED² AC²=AE²+EC²
所以等式左边AD²=AE²+DE²=AE²+（EC+CD)²=AE²+EC²+2EC×CD+CD²
右边AB²+BD×DC=AC²+(BC+CD)×CD=AE²+EC²+（2CE+CD)×CD=AE²+EC²+2CD×EC+CD²
所以左边=右边,该等式得证