（2011•荆州一模）某校物理兴趣小组进行过山车模拟比赛，比赛路径如图所示，比赛规则是：用小车代替过山车（可视为质点），

（2011•荆州一模）某校物理兴趣小组进行过山车模拟比赛，比赛路径如图所示，比赛规则是：用小车代替过山车（可视为质点），从静止开始，仅在AB段用水平恒力F推小车沿水平直轨道运动，到达B点立即撤去推力F，小车由B点沿切线进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后从B点滑出继续在水平轨道BC上运动，轨道末端C点右侧有一壕沟，高度差为h，宽为s．已知小车质量m=0.1kg，小车与水平轨道ABC间的动摩擦力因数为0.5，AB长L₁=1m，BC长L₂=0.6m，半径R=0.5m，高h=1.25m，宽s=3m，一同学所用水平推力F=4N，g=10m/s²，求：
（1）小车对轨道的最大压力；
（2）小车能否做完整的圆周运动确保无脱轨危险
（3）小车能否越过壕沟赢得比赛，若能，求到达地面时的速度（本问结果可以用根式表示）

忧郁天使2 1年前已收到1个回答举报

四川也人幼苗

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解题思路：（1）小车刚进入轨道时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律即可求得小车对轨道的最大压力；
（2）计算出小车恰能过圆周运动最高点的速度，与小车到达最高点的速度相比较即可知道能否做完整的圆周运动；
（3）求出平抛的最大距离与沟壕的距离相比较即可求出．

（1）从A到B的过程为匀加速直线运动，设到达B点的速度为v₁，由动能定理得，
FL1−μmgL1＝
1
2mv12
小车刚进入轨道时对轨道的压力最大，由牛顿第二定律得：
FN−mg＝m
v12
R
解得：F_N=15N
（2）小车恰能过圆周运动最高点的速度为v₂，由牛顿第二定律得：
mg＝m
v22
R
得：v2＝
gR＝
5m/s；
设小车到达最高点的速度为v₃，在此过程中机械能守恒

1
2mv12＝2mgR+
1
2mv32
解得：v3＝5
2m/s
因v₃＞v₂，故能做完整的圆周运动．
（3）设小车到达C点的速度为v₄，由动能定理得：
FL1−μmg(L1+L2)＝
1
2mv42
小车做平抛运动的水平位移x=v₄t
竖直位移h＝
1
2gt2
解得：v₄=8m/s，x=4m，因x＞s，故能越过壕沟；
设落地速度为v₅
v5＝
v42+(gt)2
方向与水平方向成α角，tanα＝
gt
v4
解得：v5＝
89m/s，方向与水平成α=arctan0.625斜向下
答：（1）小车对轨道的最大压力15N；
（2）小车能做完整的圆周运动确保无脱轨危险
（3）小车能越过壕沟赢得比赛，到达地面时的速度为
89m/s，方向与水平成α=arctan0.625斜向下．

点评：
本题考点：机械能守恒定律；向心力．

考点点评：解决本题的关键在于将物理的运动分段进行分析，然后根据所学的知识即可求出所需问题．

1年前

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