已知三角形ABC顶点的坐标是A(-2,0)、B(0,2)、C(cosa,-1+sina)(a为变数),求三角形ABC面积
已知三角形ABC顶点的坐标是A(-2,0)、B(0,2)、C(cosa,-1+sina)(a为变数),求三角形ABC面积的最大值
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|AB|=2√2.
AB:x-y+2=0,
点C(cosa,-1+sina)到AB的距离h=|cosa+1-sina+2|/√2=|（√2）cos(a+45°)+3|/√2,
∴S△ABC=(1/2)|AB|h=|（√2）cos(a+45°)+3|,
当a=-45°时,S取最大值3+√2.
AB:x-y+2=0,
点C(cosa,-1+sina)到AB的距离h=|cosa+1-sina+2|/√2=|（√2）cos(a+45°)+3|/√2,
∴S△ABC=(1/2)|AB|h=|（√2）cos(a+45°)+3|,
当a=-45°时,S取最大值3+√2.
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