已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，−32
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）经过X轴上的两点A（x1，0）、B（x2，0）和y轴上的点C（0，−
），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=
a，AB=2
，
（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，
并说明理由；
（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．
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（1）求抛物线的解析式；
（2）设D在抛物线上，且C，D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，
并说明理由；（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．
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解题思路：（1）把已知坐标C代入求得c=−
，又b=
a，AB=2
，ax2+
ax-[3/2]=0，|x1-x2|=2
求得a的值，即求出抛物线的解析式．
（2）已知D点坐标，可求直线BD的解析式，连接BP，设⊙P的半径为R，求出R，P的值即可．
（3）过点E作EF⊥y轴于F，可求得△OPB≌△FPE，求出点P的坐标．然后求得P E2=P F•PQ，根据关系求解．
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（2）已知D点坐标，可求直线BD的解析式，连接BP，设⊙P的半径为R，求出R，P的值即可．
（3）过点E作EF⊥y轴于F，可求得△OPB≌△FPE，求出点P的坐标．然后求得P E2=P F•PQ，根据关系求解．
（1）∵轴上的点C（0，−
3
2），
∴c=−
3
2，
又∵b=
3a，AB=2
3，令ax2+
3ax-[3/2]=0，|x1-x2|=2
3，
解得：a=[2/3]，b=
2
3
3；
∴抛物线的解析式是：y=
2
3x2+
2
3
3x−
3
2．（4分）
（2）D（-
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查的是圆的切线的有关知识，全等三角形的判定，二次函数的综合应用．难度较大．
1年前
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1年前1个回答