（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点
（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B
、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）
、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例） 
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解题思路：此题有两种情况，（1）当△CBM≌△ABP时，全等图形是相似图形的特例，此时BP和BM为一组对应边且相等，BM=BP=3；（2）当△MBC∽△ABP时，有MB：AB=BC：BP，从而求出BM的值．
在射线BF上截取线段BM1＝
16
3，连接M1C，
AB＝BC＝4
BP＝3
BM1＝
16
3⇒
BM1
AB＝
16
3
4＝
4
3＝
BC
BP，
BF⊥BP
AB⊥BC⇒∠ABP=∠CBM1，
∴△M1BC∽△ABP．
在射线BF上截取线段BM2=BP=3，连接M2C，
AB＝BC＝4
∠ABP＝∠CBM2
BP＝BM2＝3⇒△CBM2≌△ABP．（全等必相似）
∴在射线BF上取BM
点评：
本题考点： 正方形的性质；相似三角形的判定．
考点点评： 此题主要是考查三角形相似的判定，属中等难度．
1年前
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1年前1个回答