双曲线 (10 12:37:16)

双曲线 (10 12:37:16)
直线y=ax+2与椭圆x2/3a2+y2/a2=1有两个不同交点,求实数a的取值范围.
tiy699956433 1年前 已收到3个回答 举报
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高州闲仕 花朵

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y=ax+2带入x2/3a2+y2/a2=1
得到
x^2/3a^2+(ax+2)^2/a^2=1
x^2+3(a^2*x^2+4ax+4)=3a^2
(1+3a^2)x^2+12ax+12-3a^2=0
(12a)^2-4(1+3a^2)(12-3a^2)>0才会有两个交点
从而推出a的取值范围 -1

1年前

8

ld看过 幼苗

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已知椭圆方程X^2+Y^2=3a^2
y=ax+2
两式联立得到（3a^2+1)X^2+12aX+12-3a^2=0
因为有2个交点，所以有2个根，所以b^2-4ac=144a^2-4(12-3a^2)(3a^2+1)>0
化简后可得3a^4+a^2-4=0
解得a^2<-4/3或a^2>1,因为a^2>0，所以只能是a^2>1
得a的范围为小于-1或者大于1

1年前

1

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

a<-1,或a>1.

1年前

1
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