如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角的大小(3)设AB=1,求点D到平面PBC的距离
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(1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB
又AD⊥AB,故AB⊥PAD
(2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1, EC=根号(1+（1/2）^2)=（根号5）/2,
PE=(根号3)/2, tanPCE=PE/EC=(根号15)/5
(3)AD∥BC,所以AD∥PBC,D到PBC的距离=E到PBC的距离,取BC中点F,
接EF,PF,BC⊥EF,BC⊥PE,所以BC⊥PEF,故面PBC⊥面PEF,作EG⊥PF,垂足为G
所求距离=EG,在RT三角形PEF中,EF=1,PE=（根号3）/2,所以PE=(根号7)/2,
EG*(根号7)/2=(根号3)/2*1, EG=(根号21)/7
又AD⊥AB,故AB⊥PAD
(2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1, EC=根号(1+（1/2）^2)=（根号5）/2,
PE=(根号3)/2, tanPCE=PE/EC=(根号15)/5
(3)AD∥BC,所以AD∥PBC,D到PBC的距离=E到PBC的距离,取BC中点F,
接EF,PF,BC⊥EF,BC⊥PE,所以BC⊥PEF,故面PBC⊥面PEF,作EG⊥PF,垂足为G
所求距离=EG,在RT三角形PEF中,EF=1,PE=（根号3）/2,所以PE=(根号7)/2,
EG*(根号7)/2=(根号3)/2*1, EG=(根号21)/7
1年前
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