如图,在平面直角坐标系中,一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上,A为坐标原点,点B的坐标为（m,0

如图,在平面直角坐标系中,一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上,A为坐标原点,点B的坐标为（m,0）,对角线BD平分∠ABC,一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B向D运动（点P不与B,D重合）过P作PE⊥BD交AB于点E,交线段BC（或CD）于点F.（m=4）
如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为（m，0）,对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由B向D运动（点P不与B，D重合）过P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或CD）于点F。（m=4）
设动点P运动了t秒，三角形AEF的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t为何值时，S取最大值，最大值是多少？