若三角形ABC三边a、b、c满足等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,求此三角形的形状?

ghostdv 1年前 已收到1个回答 举报

孤星冷月有mm 幼苗

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解题思路:分析题目所给的式子,将等号两边均乘以2,利用配方法变形,得(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,再利用非负数的性质求解即可.

△ABC为等边三角形.理由如下:
∵a2+b2+c2-ab-bc-ac=0,
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0,
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0,
即(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,
∴a-b=0,b-c=0,c-a=0,
∴a=b=c,
∴△ABC为等边三角形.

点评:
本题考点: 配方法的应用;非负数的性质:偶次方.

考点点评: 本题考查了配方法的运用,非负数的性质,等边三角形的判断.关键是将已知等式利用配方法变形,利用非负数的性质解题.

1年前

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