已知：如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为F、,E,CF和EB相交于点P,

已知：如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为F、,E,CF和EB相交于点P,
已知：如图,AD是△ABC的角平分线,过点B、C分别作AD的垂线,垂足分别为F、,E,CF和EB相交于点P,连接AP．
（1）求证：EC∥AP．

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ss_song 幼苗

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∵CE⊥AD,BF⊥AD ∴CE⊥BF ∴∠PEC=∠PBF,∠PCE=∠P FB ∴△PCE∽△PFB ∴PE/PB=CE/BF ∵AD平分∠ABC ∴∠BAF=∠CAE ∠AFB=∠AEC=90° ∴△ABF∽△ACE ∴CE/BF=AE/AF ∴AE/AF=PE/PB ∴AE/(AF-AE)=PE/(PB-PE) 即AE/EF=PE/EB ∵∠AEP=∠BEF ∴△AEP∽△BEF ∴∠APE=∠FBE ∴AP∥BF ∵CE∥BF ∴CE∥AP

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