已知函数fx=|x+2|-x+3 1.写出函数fx的单调区间 2.求函数y＝f(x^2-3)的值

已知函数fx=|x+2|-x+3,1.写出函数fx的单调区间；2.求函数y＝f(x^2-3)的值；
3.求不等式f(1-x^2)＞f(2x)的解集

（1）解析：将函数f(x)=|x+2|-x+3,
写成分段函数：
f(x)=-x-2-x+3=-2x+1 (x<-2)
f(x)=x+2-x+3=5 (x>=-2)
∴x∈(-∞,-2)时,f(x)单调减；x∈[-2,+∞)时,f(x)=5(常数)；
（2）解析：y＝f(x^2-3)=|x^2-1|-x^2+6
写成分段函数：
y＝f(x^2-3)=x^2-1-x^2+6=5(x<=-1)
y＝f(x^2-3)=1-x^2-x^2+6=7-2x^2(-1y＝f(x^2-3)=x^2-1-x^2+6=5(x>=1)
（3）解析：∵不等式f(1-x^2)＞f(2x)
f(1-x^2)=|1-x^2+2|-1+x^2+3=|3-x^2|+x^2+2
写成分段函数：
f(1-x^2)=x^2-3+x^2+2=2x^2-1 (x<=-√3)
f(1-x^2)=3-x^2+x^2+2=5 (-√3f(1-x^2)=x^2-3+x^2+2=2x^2-1 (x>=√3)

f(2x)=|2x+2|-2x+3
写成分段函数：
f(2x)=-2x-2-2x+3=-4x+1 (x<-1)
f(2x)=2x+2-2x+3=5 (x>=-1)

f(1-x^2)-f(2x)
分段区间：(-∞,- √3],(-√3,-1),[-1,√3),[√3,+∞)
f(1-x^2)-f(2x)=2x^2-1-(-4x+1)=2x^2+4x-2 (x<=-√3)
f(1-x^2)-f(2x)=5-(-4x+1)=4+4x (-√3f(1-x^2)-f(2x)=5-5=0 (-1<=x<√3)
f(1-x^2)-f(2x)= 2x^2-1-(5)=2x^2-6 (x>=√3)
令2x^2+4x-2>0==>x<-1-√2或x>-1+√2
又x<=-√3,∴x<-1-√2；
令4+4x>0==>x>-1
又-√3令2x^2-6>0==>x<-√3或x>√3
又x>=√3,∴x>√3

综上：满足f(1-x^2)-f(2x)>0的解集为：x<-1-√2或x>√3
f(1-x^2)-f(2x)图像：