在三角形ABC中,BC边上的高线在直线X-2Y+1=0上,角A的平分线在直线X+3Y+1=0上,若B（1,2）求BC与A

已知BC边上的高线所在直线x-2y+1=0,则可设BC边所在直线方程为：2x+y+C=0,
将点B坐标(1,2)代入上述方程,有2+2+C+0,得C=-4
所以BC边所在直线方程为：2x+y-4=0
又由题意知BC边上的高线所在直线x-2y+1=0过顶点A,且点A也在角A的平分线所在直线x+3y+1=0上,则可联立方程组x-2y+1=0和x+3y+1=0
解得x=-1,y=0,即点A坐标是(-1,0)
所以AB边所在直线方程为：y-0=[(2-0)/(1+1)]*(x+1)即x-y+1=0
则设AC所在直线方程为A(x+1)+B(y-0)=0即Ax+By+A=0
又点C在直线BC：2x+y-4=0上,可设点C坐标为(-2a+4,a)
则易知直线AB：x-y+1=0与角A的平分线所在直线x+3y+1=0所成夹角等于直线AC：Ax+By+A=0
与角A的平分线所在直线x+3y+1＝0所成夹角
由两直线夹角公式有：
|1*1+(-1)*3|/√[(1+1)*(1+9)] =|A*1+B*3|/√[(A²+B²)*(1+9)]
即|A+3B|＝√2 *√(A²+B²）
两边平方得：A²+6AB+9B²=2A²+2B²
即A²-6AB-7B²=0
(A-7B)(A+B)=0
解得A=7B或A=-B(不合题意舍去)
所以直线AC方程Ax+By+A=0可写为：
7Bx+By+7B=0
即7x+y+7=0
这就是所求AC边所在直线的方程.