琦珀兰
幼苗
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(1)△ABC中,AB=BC=AC,所以△ABC为正三角形,
所以∠B=∠BAC=∠ACB=60
因为∠BAC=∠D,且∠DCB+∠D=180,所以∠DCB+∠B=180,所以AB//CD.
所以∠ACD=∠CAB=60.
因为∠AEF=∠ACD,所以∠AEF=60.
设AC和EF交于O,
△AOE和△FOC中,∠AEO=∠FCO,∠AOE=∠FOC,
所以△AOE∽△FOC.
所以AO/OC=FO/OE
在△AOF和△EOC中,AO/OC=FO/EO,且∠AOF=∠EOC,
所以△AOF∽△EOC.所以∠AFO=∠ECO
(或通过A,E,C,F四点共圆,证明两角相等)
因为∠OCE=60,所以∠AFO=60
△AEF中,∠AEF=∠AFE=60,所以△AEF为正三角形,所以AE=EF.
(2)同题(1)中证明,∠AFE=∠ACB (1)
因为AD//BC,所以∠D+∠ACD+∠ACB=180
△AEF中,∠EAF+∠AEF+∠AFE=180
已证明∠AFE=∠ACB,又因为已知∠AEF=∠ACD
所以,∠FAE=∠D
因为∠D=∠CAB,所以∠BAC=∠FAE (2)
因为AB=BC,所以∠BCA=∠BAC,
因为(1)(2),所以∠EAF=∠AFE
所以AE=EF.
1年前
追问
5
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琦珀兰
不好意思,初二有点久远了,不知道你们学到哪里了。解法中主要用到的是正三角形性质、平行线和相似三角形。 初二没有学到四点共圆的话,忽略那句话吧。其实证明的过程没有用到圆的知识,写出来的步骤是用相似三角形的。初二没有学相似三角形吗?哪步没看懂呢?
虫喽的苹果
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初二不学相似三角形,用平行四边形 平行线 和三角形全等比较好
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琦珀兰
这道题只用全等三角形的知识的话我还没有想出来,不过可以证一下相似三角形的性质。 延长EF到M,使OM=OA,过M作MN//FC交AC于N 因为MN//FC,所以∠OCF=∠ONM 因为∠AEO=∠FCO,所以∠AEO=∠MNO 又因为∠AOE=∠MON,AO=MO 所以△AOE≌△MON,所以OE=ON 因为MN//FC,所以MO/FO=NO/CO 因为OE=ON,OA=OM 所以AO/FO=OE/OC 之前的比写得好像有点问题,不过不影响结论。这个是对的。 同样的方法再证∠AFE=∠ACB。有点麻烦,但想不到只用全等怎么证。