已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3

Fan_Wei 1年前已收到3个回答举报

BT小妹幼苗

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(a+b+c)2
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca
=1/2*（a2+b2+b2+c2+c2+a2)+ab+2bc+2ca]
>=1/2*(2ab+2bc+2ca)+2ab+2bc+2ca
=3ab+3bc+3ca
=3
OK

1年前

zsw_cs 幼苗

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(a+b+c)²=1/2（a²+b²+b²+c²+c²+a²）+2ab+2bc+2ca,a²+b²>=2ab,b²+c²>=2bc,c²+a²>=2ca,所以
(a+b+c)²》=3（ab+bc+ac）=3，所以a+b+c大于等于根号3

1年前

求你别打脸幼苗

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(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2
不妨设a>=b>=c
a²+b²+c²>=ab+bc+ca（排序不等式）=1
(a+b+c)²>=3
a+b+c>=sqrt(3)
不会排序就a²+b²+c²=(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2>=ab+bc+ca

1年前

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你能帮帮他们吗

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