lim x趋于0,（1+x）的1/x次方-e/x的极限

草原驹 1年前 已收到3个回答 举报
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耿宁 花朵

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lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x
=lim(x->0) (1+x)^(1/x)*[1/x(1+x)-ln(1+x)/x^2]
=lim(x->0) (1+x)^(1/x)* lim(x->0) [x-(1+x)ln(1+x)]/(1+x)x^2
=e*lim(x->0) [1-ln(1+x)-1]/[x^2+2x(1+x)]
=-e*lim(x->0) 1/(1+x)(6x+2)
=-e/2

1年前

10

青竹小刀 幼苗

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lim(x->0) [(1+x)^(1/x)-e]/x
=lim(x->0) {e^[(1/x)ln(1+x)]-e}/x
=lim(x->0) {e^[1-x/2+o(x)]-e}/x（ln(1+x)泰勒公式）
=lim(x->0)e* {e^[-x/2+o(x)]-1}/x
=lim(x->0)e* {1-x/2+o(x)-1}/x（e^x泰勒公式）
=-e/2

1年前

3

05402140 幼苗

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e^x-1->0 e^x极限为1 e=lim(x→0)(1+x)^(1/x) lim(x→e的x次=1+1/（1！） x+.+ 1/（n！）（x的n次方） lim（e的x次

1年前

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