如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边

（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．
∴AB=
AC 2 + BC 2 =10
（2）若AP=x，则MC=PN=
4
5 (10-x) ，MP=CN=
3
5 x
则矩形PMCN的周长为16-
2
5 x
又∵矩形PMCN的周长是14
∴x=5
（3）∵AP=x，
∴△PAM的面积S _△PAM =
6
25 x ² ，
△PBN的面积S _△PBN =
6
25 （10-x） ² ，
矩形PMCN的面积S _PMCN =
12
25 x（10-x）
若S _△PAM =S _△PBN ，则x ² =（10-x） ² ，解得，x=5；
若S _△PAM =S _PMCN ，则x ² =2x（10-x），即x=
20
3 ，
故不存在x的值，使△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等