急啊,关于微积分里面的原函数实在是不懂啊
急啊,关于微积分里面的原函数实在是不懂啊
看到这段：
设f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数
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那就是说,原函数表示的是不定积分.用几何意义表示是面积
而对这个不定积分求导得到导数,导数的几何意义是斜率
根据公式
f(x)dx = dF(x)
但是我不明白啊
面积 乘以 斜率 怎么会等于面积呢?
谁能通俗地给我讲讲呢
最重要的是用几何意义讲
让我明白 谢谢
看到这段：
设f(x)在[a,b]上连续,则由曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数
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那就是说,原函数表示的是不定积分.用几何意义表示是面积
而对这个不定积分求导得到导数,导数的几何意义是斜率
根据公式
f(x)dx = dF(x)
但是我不明白啊
面积 乘以 斜率 怎么会等于面积呢?
谁能通俗地给我讲讲呢
最重要的是用几何意义讲
让我明白 谢谢
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谁说的f(x)dx是“面积 乘以 斜率”
f(x)是高度,dx微元可以看做是宽度,只是很小而已,所以f(x)dx是“高度 乘以 宽度”,是一个宽度很小的长方形微元面积,即dF(x),对此微元累加即积分
f(x)是高度,dx微元可以看做是宽度,只是很小而已,所以f(x)dx是“高度 乘以 宽度”,是一个宽度很小的长方形微元面积,即dF(x),对此微元累加即积分
1年前 追问
8
我觉得我讲得够通俗了，与其你在这里纠结还不如你随便找一本高等数学，上面积分的讲解肯定有我说的这个图形，你一看就明白了 dF(x)指的是长条微元面积，对这些微元面积进行累加的面积即积分∫dF(x) dF(x)长条微元面积也可以理解为一条线段，无数条相邻的线段累加即构成一个面积
youdiansha 幼苗
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你似乎对导数就是斜率这个几何意义很坚持，实际上导数是指代 变化率
对于直线，变化率就是指斜率，斜率越大，直线就越陡峭；------可以用速度加速度帮助理解
定积分实际上可以理解为曲线沿坐标轴的求和(∫→∑)；
所以F(x) =∫fdx = ∑， 面积的变化率dF(x)/dx = f(x)
就是说，直线的变化率就是常数，面积的变化率应该为曲线，同样，体积的变化率应该为...
对于直线，变化率就是指斜率，斜率越大，直线就越陡峭；------可以用速度加速度帮助理解
定积分实际上可以理解为曲线沿坐标轴的求和(∫→∑)；
所以F(x) =∫fdx = ∑， 面积的变化率dF(x)/dx = f(x)
就是说，直线的变化率就是常数，面积的变化率应该为曲线，同样，体积的变化率应该为...
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗