已知函数f（x）=log2mx−11−x是奇函数．

（1）函数是奇函数，所以f（-x）+f（x）=0恒成立，
所以log2
−mx−1
1+x+log2
mx−1
1−x＝0，
即log2(
−mx−1
1+x•
mx−1
1−x)＝
log12，
即
1−(mx)2
1−x2＝1，
所以1-（mx）²=1-x²，
所以m=±1，
当m=1时f（x）=
log(−1)2，无意义，
∴m=-1．
（2）可求得，f^-1（x）=
2x+1
2x−1，
f^-1（x）＞b即
(b−1)2x−(1+b)
2x−1＜0，
令t=2^x，t＞0，则
(b−1) t−(1+b)
t−1＜0，
即（t-1）[（b-1）t-（1+b）]＜0，
它的两个根为t₁=1，t₂=[b+1/b−1]，
当b＜-1时，b-1＜0，[b+1/b−1＞0，t₁-t₂=1-
b+1
b−1]=-[2/b−1]＞0，
∴2^x＜[b+1/b−1]或2^x＞1，
∴x＜
log
b+1
b−12或x＞0．

点评：
本题考点： 不等式的综合；函数奇偶性的性质；反函数．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性，反函数的知识，含参数的不等式的解法是本题的难点，考查转化思想，计算能力．