（2014•南昌模拟）数列{an}是公比为[1/2]的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数

（2014•南昌模拟）数列{a_n}是公比为[1/2]的等比数列，且1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，前n项和为S_n；数列{b_n}是等差数列，b₁=8，其前n项和T_n满足T_n=nλ•b_n+1（λ为常数，且λ≠1）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式及λ的值；
（Ⅱ）比较[1T1

沉迷于梦中1 1年前已收到1个回答举报

xzcf1995 幼苗

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解题思路：（I）根据1-a₂是a₁与1+a₃的等比中项，建立关于a₁的方程，解出a₁=

2]，从而得出数列{a_n}的通项公式．再由T_n=nλ•b_n+1分别取n=1、2，建立关于{b_n}的公差d与λ的方程组，解之即可得到实数λ的值；
（II）由（I）的结论，利用等比数列的求和公式算出S_n的表达式，从而得到[1/2]S_n=[1/2]-[1

2n+1

≥

1/4]．由等差数列的通项与求和公式算出{b_n}的前n项和T_n=4n²+4n，利用裂项求和的方法算出[1

+…+

1/4]（1-[1/n+1]）＜

，再将两式加以比较，即可得到所求的大小关系．

（Ⅰ）由题意，可得（1-a₂）²=a₁（1+a₃），
即（1-[1/2]a₁）²=a₁（1+[1/4]a₁），解之得a₁=[1/2]，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=[1/2]•（[1/2]）^n-1=[1
2n，
又∵T_n=nλ•b_n+1，∴分别取n=1、2，可得

T1＝λb2
T2＝2λb3，
∵数列{b_n}是等差数列，b₁=8，
∴设{b_n}的公差为d，可得

8＝λ(8+d)
16+d＝2λ(8+2d)，解之得

λ＝
1/2

点评：
本题考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评：本题给出等差数列与等比数列满足的条件，求它们的通项公式与前n项和公式，并依此比较两个不等式的大小．着重考查了等差等比数列的通项与求和、数列求和的一般方法与不等式比较大小等知识，属于中档题．

1年前

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