已知函数f(x)=sin^x+2sinxcosx+3cos^x,x属于R,求1：函数f(x)最大值及取得最大值时的自变量

1.
f(x)=(sinx)^2+2sinxcosx+3(cosx)^2
=1+sin2x+2(cosx)^2
=sin2x+cos2x+2
=√2sin(2x+π/4)+2
所以f(x)的最大值是2+√2
当2x+π/4=2kπ+π/2(k∈Z),即x=kπ+π/8(k∈Z)时f(x)取的最大值
所以取得最大值时的自变量x的集合是{x|x=kπ+π/8(k∈Z)}
2.
令2kπ-π/2＜2x+π/4＜2kπ+π/2(k∈Z)
得kπ-3π/8＜x＜kπ+π/8(k∈Z)
故函数f(x)的单调递增区间是(kπ-3π/8,kπ+π/8)(k∈Z)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

这都是考察三角函数的一些基本知识罢了，建议楼主回去好好看书。