设函数f(x)＝13x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数，则实数a的取值范围是 ______．

∵函数f(x)＝
1
3x3+ax2+5x+6
∴f′（x）=x²+2ax+5
∵函数f(x)＝
1
3x3+ax2+5x+6在区间[1，3]上是单调函数
∴f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（[5/2x+
x
2]）或a≤-（[5/2x+
x
2]）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（[5/2x+
x
2]）]max或a≤[-（[5/2x+
x
2]）]min
而3 ≥
5
2x+
x
2≥
5
∴a≥-
5或a≤-3
故答案为：（-∞，-3]∪[−
5，+∞)

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．

1年前

mianjiao 幼苗

共回答了781个问题 举报

f(x)=3x^3+ ax^2+ 5x+ 6在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围
f(x)'=9x^2+ 2ax+ 5
在区间[1,3]上为单调函数
说明在[1,3]上f(x)'>0或f(x)'<0
当：在[1,3]上f(x)'>0
f(1)=9+2a+5=14+2a>0,==>a>-7
f(3)=81+6a+5=86+6a>0,==>...

1年前

2

回答问题