试证明2n个111……1+n个222……2是一个完全平方数

a_kkk 1年前 已收到2个回答 举报

1985224 春芽

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此题有误,例如n=1 13,n=2 1133 不是完全平方数
但此类题方法如下
设为10^(2n-1)+10^(2n-2)+...+10+10^0+
2*10^(n-1)+...+2*10^0
利用求和即可

1年前

6

旷野流马 幼苗

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是减号吧,假设n个111....1为a,则:
2n个111....1-n个222...2=a*(9a+2)-2a=9a^2+2a-2a=9a^2=(3a)^2
因此是完全平方数
如果是加号,可以假设几个值n=3或4
111111+222=111333
11111111+2222=11113333
均不是完全平方数。

1年前

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