若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.

若关于x的一元二次方程x²-2(2-k)x+k²+12=0有实数根α、β.
1、求k的取值范围
2、设t=（α+β）/k,求t的最小值
小米妮来啦 1年前 已收到3个回答 举报
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lish632 春芽

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（1）方程有解,△=4（2-k）² - 4×（k²+12）≥0
解得 k≤-2
（2）t=（α+β）/k
=[2（2-k）]/k
=2(2/k-1)
显然当k=-2时 t取到最小值 t(min)=-4

1年前 追问

10

小米妮来啦 举报

第二问是是什么意思？？ α和β是怎么得出的？？

举报 lish632

α和β是方程的两个根，根据韦达定理，对于二次函数ax²+bx+c=0的两根α和β 有 α+β=-b/a α×β=c/a 第二题是 t=（α+β）/k 实质是要用韦达定理转化为以k为变量的函数表达式，求最值。

434434 果实

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判别式=4（k-2）²-4（k²+12）
=4k²-16k+16-4k²-48
=-16k-32≥0
所以k≤-2
2.α+β=2(2-k)
t=（α+β）/k=2(2-k)/k=(4-2k)/k=4/k-2
4/k是减函数,所以在k=-2时取最小值=4/(-2)-2=-4

1年前

2

xiazhaohua 幼苗

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用伟达定理啊.。因为有两个实数根，所以Δ大于0.可以求出k 的范围。
第二个。α+β=2(2-k) 除以一个k 就可以得到一个不等式 再把条件带进去就可以算出来了

1年前

0
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