请大家帮我解决一道抛物线的题,已知抛物线y^=2py（p>0）上两点A,B及顶点O满足∠AOB=90°,求弦AB的中点的

请大家帮我解决一道抛物线的题,
已知抛物线y^=2py（p>0）上两点A,B及顶点O满足∠AOB=90°,求弦AB的中点的轨迹方程.

家中美子 1年前已收到1个回答举报

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

y²＝2px（p＞0)
设A（x1,y1）B(x2,y2).AB直线方程设为x=my+n带入抛物线方程得y²-2pmy-2pn=0.y1+y2=2pm
y1y2=-2pn.x1x2=(my1+n)(my2+n)=n².x1+x2=m(y1+y2)+2n=2pm²+2n.直线OA垂直OB,
得y1y2／x1x2=-1.即-2pn／（n²）=-1.得n=2p.AB中点坐标x=pm²+n=pm²+2p.y=pm.二者联立消去m得y²=px-2p²为所求轨迹方程.

1年前

可能相似的问题

一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,

1年前1个回答
已知抛物线x∧2=-2py

1年前2个回答
已知抛物线x^2=2py[p＞0]

1年前2个回答
问一道有关抛物线的高中数学题设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F（0,m) (m>0)作直线AB与抛物

1年前2个回答
已知抛物线C：x^2=2py（p

1年前1个回答
已知抛物线P：x 2 =2py （p＞0）．

1年前1个回答
急)已知点M为抛物线x^2=2py(p>0)

1年前1个回答
高中圆锥曲线题,已知P为抛物线x方=2py(p

1年前1个回答
已知抛物线E:x^2=2py的准线方程是y=-1/2

1年前3个回答
继续解决一道大一数学题…已知抛物线y=x平方+2x+3求抛物线在点M(2,11)处的切线方程和法线方程；(2)抛物线上哪

1年前1个回答
（2014•松江区三模）若x02＞2py0（p＞0），则称点（x0，y0）在抛物线C：x2=2py（p＞0）外．已知点P

1年前1个回答
如图,已知抛物线C：x^2=2py(p>0).关键是第二题.

1年前1个回答
已知抛物线E：x^2=2py(p＞0）的准线方程是y=-1/2

1年前2个回答
已知抛物线C：x2=2py（p＞0）,其焦点F到准线的距离为．

1年前2个回答
12 已知抛物线y²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

1年前1个回答
已知抛物线E：x^2=2py(p＞0）的准线方程是y=-1/2

1年前3个回答
已知抛物线C:X =2py(p>0)过点A(-2,1),求抛物线C的方程

1年前2个回答
如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y＝12x2+1上．

1年前1个回答
已知直线y=3x+4被抛物线x²=2py截得的弦长为4根号3

1年前2个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答