已知正数x，y满足x+2y=1，则1x+1y的最小值为 ___ ．

血祭者 1年前 已收到6个回答 举报
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zq7999082 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

解题思路：利用乘“1”法，再使用基本不等式即可求出．

∵正数x，y满足x+2y=1，∴[1/x+
1
y]=(x+2y)(
1
x+
1
y)=3+
2y
x+
x
y≥3+2

2y
x×
x
y=3+2
2，当且仅当[2y/x=
x
y]，x+2y=1，x>0，y>0即x=
2-1，y=1-

2
2时取等号．
因此[1/x+
1
y]的最小值为3+2
2．
故答案为3+2
2．

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键．

1年前

1

biglbug 幼苗

共回答了59个问题 举报

3+2*根号2

1年前

2

番茄鸡蛋 幼苗

共回答了1个问题 举报

1/x+1/y=(x+2y)/x+(x+2y)/y=1+2y/x+x/y+2=2y/x+x/y+3大于（等于）2*根号下（2y/x*x/y）+3=2*根号下2+3

1年前

2

李朱 幼苗

共回答了388个问题 举报

(1/x+1/y)
=(1/x+1/y)(x+2y)
=1+x/y+2+2y/x
=3+x/y+2y/x
≥3+2√(x/y)*(2y/x)
=3+2√2
所以1/x+1/y的最小值为3+2√2

1年前

0

ranhua1234 幼苗

共回答了25个问题 举报

将1/x+1/y中的1替换为x+2y，即变为（x+2y)/x+（x+2y)/y=
3+(2y/x+x/y)>=3+2倍根号2（因为x,y均为正数）。

1年前

0

夕月天 幼苗

共回答了13个问题 举报

6

1年前

0
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