设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-
设A,B为N阶方阵,E为单位矩阵,a1,a2,.an,为B的N个特征值,且存在可逆矩阵P使B=PAP^(-1)-p^(-1)AP+E,则a1+a2+.+an=?
P^(-1)表示P的逆矩阵。
P^(-1)表示P的逆矩阵。
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因为 [(P^2)]^(-1) [PAP^(-1)] P^2 = P^(-1)AP
所以 PAP^(-1) 与 P^(-1)AP 相似
故它们有相同的迹 (即对角线元素之和)
所以 a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n
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所以 PAP^(-1) 与 P^(-1)AP 相似
故它们有相同的迹 (即对角线元素之和)
所以 a1+a2+.+an=tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = n
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1年前 追问
6
知识点: tr(A+B) = tr(A)+tr(B) tr(PAP^(-1)-p^(-1)AP+E) = tr(PAP^(-1)) - tr(p^(-1)AP) + tr(E) = 0 +tr(E) = n
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证：设A,B为n阶方阵,AB=0,且B≠0,则必有丨A*丨=0
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