设y=f(x)为二次函数,方程f(x)=0与一个实根为5,并且导函数f'(x)=2x-3

设y=f(x)=ax²+bx+c,那么f(5)=25a+5b+c=0 ①
f'(x)=2ax+b=2x-3,所以a=1,b=-3,代入①中,得：25-15+c=0,所以c=-10
所以y=f(x)=x²-3x-10
联立y=x²-3x-10和y=-6x,得：x²+3x-10=0,(x-2)(x+5)=0,所以x=2,或x=-5
所以S=∫(-5→2) [-6x-(x²-3x-10+)]dx
=∫(-5→2) (-x²-3x+10)dx
=(-5→2) (-1/3*x³-2/3*x²+10x)
=119/3

y=f(x)=x^2-3x-10

f'(x)=2x-3
所以f(x)=x^2-3x+C
x=5时f(x)=0 得到C= -10 所以 f(x)=x^2-3x-10

面积要用积分算
那个符号打不出来，两条线的交点先算出来 然后曲线函数先积分 在这个范围内，然后在算三角形的积分，加加减减就出来了

f'(x)=2x-3，
所以f(x)=x^2-3x+C,
有f(5)=0，
所以C=-10.
所以f(x)=x^2-3x-10.
图像自己画画。
与y=-6x的交点为(-5,30)，(2，-12)。
面积用积分的知识，可以算出来。