已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双
已知抛物线的顶点在原点，准线过双曲线
−
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，又抛物线与双曲线的一个交点为(3，2
)．
（1）求抛物线与双曲线的方程．
（2）已知直线y=ax+1与双曲线交于A，B两点，求实数a的范围．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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（1）求抛物线与双曲线的方程．
（2）已知直线y=ax+1与双曲线交于A，B两点，求实数a的范围．
赞 ilovezhang27 幼苗
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解题思路：（1）由题意可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将交点(3，2
)代入得p的值，可得抛物线方程以及它的准线方程，可得c=2．再由点(3，2
)在双曲线上，a2+b2=c2，因此可以解得a2和b2的值，可得双曲线的方程．
（2）将直线y=ax+1代入双曲线的方程，化为关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程有2个实数根的条件求得a的范围．
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（2）将直线y=ax+1代入双曲线的方程，化为关于x的一元二次方程，再根据一元二次方程有2个实数根的条件求得a的范围．
（1）由题意知，抛物线焦点在x轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），将交点(3，26)代入得p=4，故抛物线方程为y2=8x，它的准线方程为x=-2，可得双曲线的一个焦点坐标为（2，0），则c=2．又点(3，26)...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程．
考点点评： 本题主要考查抛物线和双曲线的性质、标准方程的应用，直线和圆锥曲线的位置关系，属于基础题．
1年前
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