如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆（阴影）

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,小明随机地向△ABC及内部区域投针,则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为
杯酒未消 1年前 已收到5个回答 举报
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lzg215 幼苗

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几何概型 如图 BC=√(10²-6²)=8r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2 针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为P=πr²/S△ABC=4π/24=π/6

1年前 追问

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杯酒未消 举报

r=2S△ABC÷C△ABC=6*8/(6+8+10)=2 这一步我看不懂 可以解答一下是什么意思吗谢谢

举报 lzg215

S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO

=(AB+BC+CA)*r/2

600642 幼苗

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Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6。可求出BC=8。
△内切圆圆心为角平分线交点，有公式：直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长可求出内切圆半径r=(6+8-10)/2=2。
所以内切圆面积=πr²=4π，SRt△ABC=ab/2=6*8/2=24，所以题目所求概率=4π/24=π/6...

1年前

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yxbying 幼苗

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设内切圆的半径为x，则有：x*6/2+x*8/2+x*10/2=6*8/2（设内切圆圆心为O，此式意为三角形OAC、OBC、OAB面积之和等于三角形ABC之和），解得x=2，则所求的概率＝内切圆面积/三角形ABC面积＝pi/6 (pi为圆周率)

1年前

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keanu_2199 幼苗

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不知道的说………………………………………………………………

1年前

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zly0018 幼苗

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求得内切圆半径为2，面积为2*2*3.1415926（圆周率），向其投，各个地方概率相等，有p=2*2*3.1415926/24（24为三角形面积）=3.1415926/6

1年前

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