一道直线方程的题已知△ABC三点坐标A(-1,2),B(3,1),C(4,-3),直线L平行于AB,且分别鱼AC、BC交

ttition 春芽

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已知A(-1,2),B(3,1),C(4,-3)
直线AC所在的方程为(y-2)/(x+1)=(2+3)/(-1-4)
x+y-1=0
∵EF∥AC
∴(CE/AC)^2=(CF/BC)^2=S△CEF:S△ABC
∵△CEF的面积是1/4S△ABC
∴CE/AC=CF/BC=1:2
∵已知A(-1,2),B(3,1
∴AB直线的方程为y=-x/4+7/4
x+4y-7=0
∵l平行于AB
∴设l直线为y=-x/4+b
x+4y-4b=0
作过C点的直线,垂直AB和l,垂足分别为G,H
∵l平行于AB
∴CE/AC=CH/CG=1:2
∴|4-4*3-4b|/√1*1+4*4:|4-4*3-7|/√1*1+4*4=1:2
|4-4*3-4b|^2=15/4
b=(±√15-16)/8
这样得出的两解,原因是产生了H‘这个点,若CH’/CG=CE/AC,则也满足CH‘/CG=1:√30
由于H’在H下方,则舍去较小值b
得b=(√15-16)/8
代入x+4y-4b=0
x+4y-(√15-16)/2=0

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