a1=1,a2=3/2,a3=11/6,a4=43/22求通项公式

a(n+1)=2-1/2(2/an-1)=5/2-1/an
a(n+1)-2=1/2-1/an=(an-2)/2an
所以1/(a(n+1)-2)=2an/(an-2)=2+4/(an-2)
令bn=1/(an-2)
则b(n+1)=4bn+2
b(n+1)+2/3=4(bn+2/3)
即数列{bn+2/3}为首项b1+2/3=-1/3,公比为4的等比数列
bn+2/3=-1/3*4^(n-1),bn=-1/3[4^(n-1)+2]
所以1/(an-2)=-1/3[4^(n-1)+2]
即an=2-3/[4^(n-1)+2]

数列规律：若an=p/q（p,q为整数），则an+1=(4p-1)/2p
通项为an=2-3/[4^(n-1)+2]为什么规律就。。只能找没什么为什么了。。吧。。 然后用2减一下（an+1=(4p-1)/2p，为了运算方便） 那就有2-a1=1,2-a2=1/2,2-a3=1/6,…… 我们为了表达方便记{2-an}这个数列的分母成一个新的数列{bn} 所以b1=1,b2=2,b3...

看出规律了，但要求通项公式就挺麻烦的

分子an+1=4an-1
[an+1-1/3]/4[an-1/3]
[an+1-1/3]/[an-1/3]=4
{an-1/3}等比公比为4，首项1-1/3=2/3
an-1/3=2/3*4^(n-1)
an=2/3*4^(n-1)+1/3
分母=(分子+1)/2=[2/3*4^(n-1)+1/3+1]/2
通项公式An=2*[2/3*4^(n-1)+1/3]/[2/3*4^(n-1)+4/3]