关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0，1]上，另一根在区间[1，2]上，则2a+3b的最大值为 ___
关于x的实系数方程x2-ax+2b=0的一根在区间[0，1]上，另一根在区间[1，2]上，则2a+3b的最大值为 ______．
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解题思路：先把根的分布问题转化为函数的零点分布问题，再借助于函数f（x）=x2-ax+2b的图象找到函数满足的条件，再画出对应的可行域，在可行域内找2a+3b的最大值即可．
令f（x）=x2-ax+2b，据题意知函数在[0，1]，[1，2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满足条件f(0)≥0f(1)≤0f(2)≥0⇒b≥01−a+2b≤04−2a+2b≥0在直角坐标系中作出满足不等式的点（a，b）所在的可行域，问题转...
点评：
本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评： 本题考查一元二次方程根的分布问题．在解决这一类型题时，常常是把其对应函数找出来，借助于图象来解．
1年前
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