kingkyoking 幼苗
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A | 6 6 |
C | 1 3 |
A | 2 2 |
A | 5 5 |
C | 2 3 |
A | 2 2 |
| 4 4 |
A | 3 3 |
A | 2 2 |
| 2 2 |
(I)当n=2时,具有性质P的排列有:
(2,1,3,4);(2,3,1,4);(4,1,3,2),(4,3,1,2)
(II)当n=3时,1,2,3,4,5,6的全排列数为
A66; 1,4;2,5;3,6三对数中,至少有一对相邻的排列数为
C13
A22
A55;至少有两对相邻
C23
A22
A22A44;三对全相邻
A33
A22
A22A22
所以,n=3时不具有性质P的排列的个数共有:
A66-
C13
A22
A55-
C23
A22
A22A44-
A33
A22
A22A22=240;
证明:(III)记A={(x1,x2,x3,…,x2n)|(x1,x2,x3,…,x2n)具有性质P}
B={(x1,x2,x3,…,x2n)|(x1,x2,x3,…,x2n)不具有性质P}
C={(x1,x2,x3,…,x2n)|恰有某一个i使得|xi-xi+1|=n,i≠1}
显然C是A的子集,而且(n+1,1,2,…,n,n+2,…,2n)∈A,(n+1,1,2,…,n,n+2,…,2n)∉C,
所以C是A的真子集,所以A中元素个数大于C中元素个数;
考虑B中任一元素(y1,y2,y3,…,y2n),则|y2-y1|≠n,因此与y1相差n的数一定是某个yk,(k>2)
把y1放到yk的左边得到一个新排列(y2,y3,…,yk-1,y1,yk,…,y2n),这个排列一定是C的元素,
作映射(y1,y2,y3,…,y2n),→(y2,y3,…,yk-1,y1,yk,…,y2n),
不难证明这是一一对应,所以C中元素个数等于B中元素个数
综上A中元素个数大于B中元素个数
即对于任意n,具有性质P的排列比不具有性质P的排列多
点评:
本题考点: 排列、组合的实际应用.
考点点评: 本题考查的知识点是排列,组合,正确理解新定义x1,x2,x3,…,x2n具有性质P的含义,是解答的关键.
1年前
一个三位数,三个数字为顺序排列的三个连续整数(由大到小排列).
1年前4个回答
1年前2个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
把正整数1,2,3,4,…,2009排列成如图所示的一个表。
1年前1个回答
你能帮帮他们吗